Статистическая обработка результатов анализа

В силу особенности химического анализа (отсутствие истинного значения величины, малые выборки) значимыми являются не столько сами результаты анализа, сколько их характеристики:

  • Точность - качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.
  • Воспроизводимость степень близости друг к другу независимых результатов анализов, полученных одним и тем же методом, на идентичных объектах, в разных лабораториях, разными операторами, с использованием различного оборудования.
  • Сходимость - близость результатов измерений приведённых в одинаковых условиях.
  • Правильность - качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей.

Для оценки данных характеристик используют методы математической статистики, разработанные для малых выборок. В итоге результаты представляют в виде некоторого интервала в который с определённой вероятностью входит действительное значение величины. При использовании математического аппарата для обработки оперируют понятиями:

  • Выборка – реальное число вариант n которое имеет исследователь.
  • Математическое ожидание (μ) величины – предел к которому стремится среднее арифметическое выборки при бесконечном увеличении объёма выборки.
  • Среднее арифметическое вариант:

    srednee_arifmeticheskoe.png

  • Дисперсия выборочная (S2) – величина характеризующая отклонение вариант относительно среднего.

    vyborochnaya_dispersiya.png

  • Стандартное отклонение

    standartnoe_otklonenie.png

  • Относительное стандартное отклонение

    otnositelnoe_standartnoe_otklonenie.png

  • Распределение Стьюдента (распределение) – распределение нормированной случайной величины t.

    statobr.png

При статистической обработке данных предполагается, что варианты выборки случайные величины и распределены по нормальному закону.

Требования к выборке:

  • Систематические погрешности при анализе выявлены и устранены или переведены в разряд случайных
  • Выявлены и устранены грубые промахи
  • Отсутствие дрейфа данных

В общем случае математическая обработка результатов анализа включает в себя стадии:

  • Определение и исключение грубых промахов
  • Выявление дрейфа данных
  • Расчёт среднего арифметического вариант
  • Расчёт стандартного отклонения выборки
  • Расчёт доверительного интервала
  • Расчёт погрешности анализа