Метод наименьших квадратов

Расчётный градуировочный метод, используемый при точек в котором определение концентрации производится по уравнению: Y = a * X + b

Расчёт коэффициентов производится по формулам:

mnk1.png

Задача:

Для определения ванадия методом градуировочного графика приготовили серию растворов многоэлементного стандарта и провели их фотометрирование в пламени. Результаты фотометрирования:

СV, мг/л

1,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

показания прибора

12

23

50

71

92

122

Навеску образца нефти 20,00 г разложили в 10 мл раствора соляной кислоты, прокалили в печи до полного удаления углерода, растворили неорганический остаток в 10,00 мл азотной кислоты и прокипятили. Полученный раствор перенесли в колбу вместимостью 250,0 мл и довели до метки дистиллированной водой. Полученный раствор фотометрировали при тех же условиях, что и стандартные растворы, отсчет составил 82 ед. Определить содержание ванадия в образце нефти (мг/кг).

Дано:

Зависимость аналитического сигнала от концентрации раствора
mнав = 20,00 г
Vисх = 250,0 мл
Ix = 82 ед.
MV - ?

Решение:

Проведём предварительный расчёт элементов, присутствующих в формулах:

СV

1,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

I

12

23

50

71

92

122

I * CV

12

46

200

426

736

1220

СV2

1

4

16

36

64

100

Согласно формулам: а = 12,0 / b = - 0,191

Y = 12,0 * X - 0,191

Рассчитаем концентрацию исследуемого раствора:

raschyotemmnk.png

Вычислим массовое содержание ванадия в навеске сопоставляя размерности данных и необходимого результата, добавляя коэффициенты пересчёта(!!!):

raschyotemmnk4.png

Ответ: MV = 86,25 мг/кг - так как разброс точек не большой, то разница в содержании ванадия менее 5% по сравнению с ответом полученным по методу градуировочного графика.

Видео можно посмотреть тут.