Метод наименьших квадратов
Расчётный градуировочный метод, используемый при большом разбросе точек относительно линии, в котором определение концентрации производится по уравнению:
Y = a*X + b
Расчёт коэффициентов производится по формулам:
Задача:
В стандартных растворах NaF были измерены электродные потенциалы фторидселективного электрода относительно хлорсеребрянного электрода и получены следующие значения:
С,
моль/л 1,0*10-1 1,0*10-2 1,0*10-3 1,0*10-4 1,0*10-5 E,
мВ 110 130 190 220 280
В исследуемой вытяжке, содержащей фторид-ион, объёмом 50,00 мл был измерен электродный потенциал Е = 210 мВ. Определить содержание фтора в твёрдом топливе, если масса навески равна 1,500 г.
Дано:
mнав
= 1,500 г
Vр-ра = 50,00 мл
E = 210 мВ
Потенциалы стандартных
растворов фторида натрия
MF - ?
Решение:
При построении графика в координатах E - pC наблюдается отклонение от линейности:
Для точного определения градуировочной зависимости необходимо использовать МНК. Рассчитаем коэффициенты градуировочной зависимости E = a * pC + b.
pC
(x) 1 2 3 4 5 E
(y) 110 130 190 220 280 E
* pC 110 260 570 880 1400 pC2 1 4 9 16 25
При подстановке в расчётные формулы получаем: a = 43 / b = 57
Градуировочная зависимость имеет вид:
E = 43 * pC + 57
При подстановке получаем:
210
= 34 * pC + 57
pC = 4,5
СF = 3,2 * 10-5
моль/л
Находим концентрацию в исходном растворе с учётом разбавления:
Ответ: MF = 20 мг/кг.