Метод наименьших квадратов

Расчётный градуировочный метод, используемый при большом разбросе точек относительно линии, в котором определение концентрации производится по уравнению:

Y = a*X + b

Расчёт коэффициентов производится по формулам:

mnk1.png

Задача:

В стандартных растворах NaF были измерены электродные потенциалы фторидселективного электрода относительно хлорсеребрянного электрода и получены следующие значения:

С, моль/л

1,0*10-1

1,0*10-2

1,0*10-3

1,0*10-4

1,0*10-5

E, мВ

110

130

190

220

280

Исследуемая водная вытяжка почвы, объёмом 10,00 мл была разбавлена водой до 50,00 мл и измерен электродный потенциал Е = 210 мВ. Определить концентрацию фторид-ионов в вытяжке.

Дано:

Коэффициент разбавления = 5
Vр-ра = 50,00 мл
E = 210 мВ
Потенциалы стандартных растворов фторида натрия
СFисх. - ?

Решение:

При построении графика в координатах E - pC наблюдается отклонение от линейности:

risunok1pot.png

Для точного определения градуировочной зависимости необходимо использовать МНК. Рассчитаем коэффициенты градуировочной зависимости E = a * pC + b.

pC (x)

1

2

3

4

5

E (y)

110

130

190

220

280

E * pC

110

260

570

880

1400

pC2

1

4

9

16

25

При подстановке в расчётные формулы получаем: a = 43 / b = 57

Градуировочная зависимость имеет вид:

E = 43 * pC + 57

При подстановке получаем:

210 = 34 * pC + 57
pC = 4,5
СF = 3,2 * 10-5 моль/л

Находим концентрацию в исходном растворе с учётом разбавления:

raschyotpot.png

Ответ: СFисх. = 1,6 * 10-4 моль/л