Метод наименьших квадратов

Расчётный градуировочный метод, используемый при точек в котором определение концентрации производится по уравнению: Y = a * X + b

Расчёт коэффициентов производится по формулам:

mnk1.png

Задача:

Для определения калия методом градуировочного графика приготовили серию стандартных растворов KCl и провели их фотометрирование в пламени. Результаты фотометрирования:

СК, мг/л

1,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

показания прибора

12

23

50

71

92

122

Навеску образца почвы 0,2548 г растворили в 100,0 мл раствора соляной кислоты. После фильтрации не растворимого осадка аликвоту раствора 10,00 мл поместили в колбу вместимостью 250 мл и довели до метки дистиллированной водой. Полученный раствор фотометрировали при тех же условиях, что и стандартные растворы, отсчет составил 82 ед. Определить содержание калия в образце почвы (%).

Дано:

Зависимость аналитического сигнала от концентрации раствора
mнав = 0,2548 г
Vисх = 100,0 мл
Vал = 10,00 мл
Vизм = 250,0 мл
Ix = 82 ед.
ωК - ?

Решение:

Проведём предварительный расчёт элементов, присутствующих в формулах:

Ск

1,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

I

12

23

50

71

92

122

I * Cк

12

46

200

426

736

1220

Ск2

1

4

16

36

64

100

Согласно формулам: а = 12,0 / b = - 0,191

I = 12,0 * C - 0,191

Рассчитаем концентрацию исследуемого раствора:

raschyotemmnk.png

Рассчитаем исходную концентрацию раствора:

raschyotemmnk2.png

Рассчитаем массовую долю калия в навеске:

raschyotemmnk3.png

Ответ: ωK = 6,72 % - так как разброс точек не большой, то разница в содержании калия менее 5% по сравнению с ответом полученным по методу градуировочного графика.

Видео можно посмотреть тут.